quantusync/alaniz-cipherCrittografia da Morfismi di Fascio Non Lineari su Grafi
Crittografia post-quantistica basata su fasci tramite permutazioni vettoriali su campi finiti
Una primitiva crittografica basata sul problema di inversione di morfismi di fasci non lineari (NL-SMIP): un sistema polinomiale con coefficienti segreti accoppiati tramite coomologia di fasci su grafi.
Articolo (v3): L. Alaniz Pintos, "The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption via Vector-Valued Finite Field Permutations", 2026.
La versione 2 ha introdotto σ_SPN per sconfiggere l'attacco di scaling che ha rotto la v1. Tuttavia, la v2 è a sua volta rotta da un attacco più generale che combina interpolazione polinomiale e calcolo di basi di Gröbner: qualsiasi crittografia deterministica della forma c = As + Bσ(As) con σ di grado polinomiale limitato ammette un attacco CPA di recupero della chiave. Vedi l'articolo Sezione 3 e experiments/02_cpa_attack_analysis.py.
La versione 3 affronta questo problema a livello strutturale:
| Caratteristica | v2 | v3 |
|---|---|---|
| Crittografia | Deterministica | Probabilistica (nonce + PRG) |
| σ | SPN componente per componente su F_p | Vettoriale: π_e(x) = x^e in F_{p^d} |
| Chiave secondaria | Matrice B_v ∈ GL(d, F_p) | Scalare β_v ∈ F_{p^d}^* |
| Decifratura | Forza bruta su F_p^d | Fattorizzazione univariata in F_{p^d}[τ] |
| Uniformità differenziale di σ | δ ≥ 2p (~34 per p=17) | δ ∈ {2, 4} (APN o quasi-APN) |
| Obiettivo IND-CCA | Non applicabile | Raggiunto tramite trasformata FO |
14 configurazioni di semi-regolarità testate, 14 corrispondono esattamente alle previsioni di Hilbert-Poincaré. Nessuna vulnerabilità MinRank secondo il Teorema 6.5 (argomento del centralizzatore). Nessuna chiave debole rilevata in 69 configurazioni.
I messaggi sono codificati come sezioni globali di un fascio cellulare su un grafo con rango ciclico β_1 ≥ 1. Crittografia per nodo:
r_v = PRG(nonce, v)
u_v = ι(A_v · s_v + r_v) ∈ F_{p^d}
w_v = β_v · u_v + (β_v − 1) · (L · u_v + 1)^e
c_v = ι^{-1}(w_v) − r_v
dove A_v ∈ GL(d, F_p), β_v ∈ F_{p^d}^* e L ∈ F_{p^d}^* è pubblico. La decifratura si riduce a trovare radici di γ·τ^e + α·τ − (c′ + α) = 0 in F_{p^d}[τ] tramite Cantor-Zassenhaus, quindi filtrare tramite la consistenza coomologica in tutti i vertici n − 1 non radice.
| Set | d | log₂ p | n | e | |sk| | |pk| | |c| | Sicurezza | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Demo | 2 | 4 | 4 | 17 | 30 B | 10 B | 16 B | non sicuro | | Accademico | 3 | 16 | 8 | 17 | 0.3 KB | 30 B | 96 B | ~80 bit classici | | PQ-128 | 6 | 61 | 32 | 17 | 16 KB | 64 B | 1.5 KB | ≥128 post-Grover | | PQ-256 | 8 | 127 | 64 | 17 | 170 KB | 128 B | 8 KB | ≥256 post-Grover |
git clone https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher.git
cd alaniz-cipher
pip install -e .[test]
# Run the v2 demo (historical)
python -m alaniz.demo.demo_basic
# Run all tests
pytest tests/ -v
# Run v3 verification experiments
python experiments/07_semi_regularity.py
python experiments/08_weak_keys.py
python experiments/09_nonce_robustness.py
python experiments/10_centralizer.py
python experiments/11_kem_verification.py
from alaniz.core.field import FiniteField
from alaniz.core.graph import Graph
from alaniz.core.sheaf import Sheaf
from alaniz.crypto.protocol import ProtocolV3, PublicParamsV3
from alaniz.crypto.kem import KEM
Fp = FiniteField(17)
graph = Graph.cycle(4)
sheaf = Sheaf.random_with_cohomology(graph, dv=2, Fp=Fp)
proto = ProtocolV3(PublicParamsV3.generate(sheaf))
kem = KEM(proto)
sk = kem.keygen()
K, ct = kem.encaps(sk) # sender: random message + shared key
K_recv = kem.decaps(sk, ct) # receiver: same K if valid
assert K == K_recv
alaniz-cipher/
├── alaniz/
│ ├── core/
│ │ ├── field.py # F_p arithmetic (v2, still used by v1/v2)
│ │ ├── field_ext.py # F_{p^d} arithmetic via galois (v3)
│ │ ├── graph.py # Graph topologies (trees, cycles, etc.)
│ │ └── sheaf.py # Cellular sheaves + cohomology constraints
│ ├── crypto/
│ │ ├── sigma.py # σ maps: monomial_power (v3), id_spn (v2), cube/inverse (v1)
│ │ ├── protocol.py # Protocol (v2), ProtocolV3 (v3)
│ │ ├── prg.py # SHAKE-256 PRG for nonce derivation (v3)
│ │ └── kem.py # Fujisaki-Okamoto → IND-CCA KEM (v3)
│ └── demo/
│ └── demo_basic.py # v2 demo (historical)
├── experiments/
│ ├── 01-06_*.py # v1 analyses (historical, paper v2 Appendix)
│ ├── 14_v2_redteam.py # v2 red team (historical)
│ ├── 07_semi_regularity.py # v3: Hilbert-Poincaré verification
│ ├── 08_weak_keys.py # v3: 69-config weak-key sweep
│ ├── 09_nonce_robustness.py # v3: Theorem 6.7
│ ├── 10_centralizer.py # v3: Theorem 6.5
│ └── 11_kem_verification.py # v3: KEM IND-CCA empirical tests
├── tests/
│ ├── test_protocol.py # v2 tests (kept for regression)
│ └── test_protocol_v3.py # v3 tests
├── pyproject.toml
└── README.md
v1: Rotto dall'attacco di scaling di Langa su σ_cube(λy) = λ³ σ_cube(y) (Alaniz 2026, Appendice A dell'articolo v3). Recupero in O(d) query.
v2: Rotto da un attacco di interpolazione polinomiale + Gröbner contro qualsiasi crittografia deterministica c = As + Bσ(As) con σ di grado limitato. Per d=2, p=17, recupero completo della chiave in 20 query CPA e ~5.7s di calcolo SymPy su 10/10 istanze casuali. Vedi experiments/02_cpa_attack_analysis.py e l'articolo Sezione 3.
Le classi v1 e v2 rimangono accessibili in questo repository per riproducibilità storica. Per qualsiasi nuovo uso, utilizza ProtocolV3.
@misc{alaniz2026cipherv3,
author = {Alaniz Pintos, Lucas},
title = {The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption
via Vector-Valued Finite Field Permutations},
year = {2026},
url = {https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher}
}
A. Rodríguez Langa (INECO) per la crittanalisi della v1 che ha motivato il percorso di riprogettazione che ha portato alla v2 e infine alla v3.
Lucas Alaniz Pintos Divisione Smart Products, INECO [email protected] ORCID: 0009-0008-5179-2534
MIT