基于层的后量子加密，通过向量值有限域置换
一种基于非线性层态射反问题 (NL-SMIP) 的密码原语：一个具有秘密系数并由图上的层上同调耦合的多项式系统。
论文 (v3)：L. Alaniz Pintos，《Alaniz 密码 v3：基于层的后量子加密，通过向量值有限域置换》，2026 年。
版本 2 引入了 σ_SPN 以抵御破坏 v1 的缩放攻击。然而，v2 本身被一种更通用的攻击所破解，该攻击结合了多项式插值与 Gröbner 基计算：任何形式为 c = As + Bσ(As) 且 σ 具有有界多项式次数的确定性加密都允许 CPA 密钥恢复攻击。参见论文第 3 节和 experiments/02_cpa_attack_analysis.py。
版本 3 在结构层面解决了这个问题：
| 特性 | v2 | v3 |
|---|---|---|
| 加密 | 确定性 | 概率性 (nonce + PRG) |
| σ | 在 F_p 上的分量 SPN | 向量值：π_e(x) = x^e 在 F_{p^d} 上 |
| 次密钥 | 矩阵 B_v ∈ GL(d, F_p) | 标量 β_v ∈ F_{p^d}^* |
| 解密 | 在 F_p^d 上暴力搜索 | 在 F_{p^d}[τ] 上单变量分解 |
| σ 的差分均匀性 | δ ≥ 2p (~34 当 p=17) | δ ∈ {2, 4} (APN 或近乎 APN) |
| IND-CCA 目标 | 不适用 | 通过 FO 变换实现 |
测试了 14 种半正则性配置，全部精确匹配 Hilbert-Poincaré 预测。 根据定理 6.5（中心化子论证），不存在 MinRank 漏洞。在 69 种配置中未检测到弱密钥。
消息被编码为图上具有循环秩 β_1 ≥ 1 的细胞层的全局截面。每个节点的加密：
r_v = PRG(nonce, v)
u_v = ι(A_v · s_v + r_v) ∈ F_{p^d}
w_v = β_v · u_v + (β_v − 1) · (L · u_v + 1)^e
c_v = ι^{-1}(w_v) − r_v
其中 A_v ∈ GL(d, F_p)，β_v ∈ F_{p^d}^*，L ∈ F_{p^d}^* 是公开的。解密简化为在 F_{p^d}[τ] 中通过 Cantor-Zassenhaus 寻找 γ·τ^e + α·τ − (c′ + α) = 0 的根，然后通过所有 n − 1 个非根顶点处的上同调一致性进行过滤。
| 集合 | d | log₂ p | n | e | |sk| | |pk| | |c| | 安全性 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 演示 | 2 | 4 | 4 | 17 | 30 B | 10 B | 16 B | 不安全 | | 学术 | 3 | 16 | 8 | 17 | 0.3 KB | 30 B | 96 B | ~80 位经典 | | PQ-128 | 6 | 61 | 32 | 17 | 16 KB | 64 B | 1.5 KB | ≥128 后 Grover | | PQ-256 | 8 | 127 | 64 | 17 | 170 KB | 128 B | 8 KB | ≥256 后 Grover |
git clone https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher.git
cd alaniz-cipher
pip install -e .[test]
# 运行 v2 演示（历史）
python -m alaniz.demo.demo_basic
# 运行所有测试
pytest tests/ -v
# 运行 v3 验证实验
python experiments/07_semi_regularity.py
python experiments/08_weak_keys.py
python experiments/09_nonce_robustness.py
python experiments/10_centralizer.py
python experiments/11_kem_verification.py
from alaniz.core.field import FiniteField
from alaniz.core.graph import Graph
from alaniz.core.sheaf import Sheaf
from alaniz.crypto.protocol import ProtocolV3, PublicParamsV3
from alaniz.crypto.kem import KEM
Fp = FiniteField(17)
graph = Graph.cycle(4)
sheaf = Sheaf.random_with_cohomology(graph, dv=2, Fp=Fp)
proto = ProtocolV3(PublicParamsV3.generate(sheaf))
kem = KEM(proto)
sk = kem.keygen()
K, ct = kem.encaps(sk) # 发送方：随机消息 + 共享密钥
K_recv = kem.decaps(sk, ct) # 接收方：如果有效，得到相同的 K
assert K == K_recv
alaniz-cipher/
├── alaniz/
│ ├── core/
│ │ ├── field.py # F_p 算术 (v2，仍被 v1/v2 使用)
│ │ ├── field_ext.py # 通过 galois 的 F_{p^d} 算术 (v3)
│ │ ├── graph.py # 图拓扑（树、环等）
│ │ └── sheaf.py # 细胞层 + 上同调约束
│ ├── crypto/
│ │ ├── sigma.py # σ 映射：单项式幂 (v3), id_spn (v2), 立方/逆 (v1)
│ │ ├── protocol.py # 协议 (v2), ProtocolV3 (v3)
│ │ ├── prg.py # 用于 nonce 派生的 SHAKE-256 PRG (v3)
│ │ └── kem.py # Fujisaki-Okamoto → IND-CCA KEM (v3)
│ └── demo/
│ └── demo_basic.py # v2 演示（历史）
├── experiments/
│ ├── 01-06_*.py # v1 分析（历史，论文 v2 附录）
│ ├── 14_v2_redteam.py # v2 红队（历史）
│ ├── 07_semi_regularity.py # v3：Hilbert-Poincaré 验证
│ ├── 08_weak_keys.py # v3：69 种配置弱密钥扫描
│ ├── 09_nonce_robustness.py # v3：定理 6.7
│ ├── 10_centralizer.py # v3：定理 6.5
│ └── 11_kem_verification.py # v3：KEM IND-CCA 经验测试
├── tests/
│ ├── test_protocol.py # v2 测试（保留用于回归）
│ └── test_protocol_v3.py # v3 测试
├── pyproject.toml
└── README.md
v1：被 Langa 针对 σ_cube(λy) = λ³ σ_cube(y) 的缩放攻击破解（Alaniz 2026，论文 v3 附录 A）。可通过 O(d) 次查询恢复。
v2：被针对任何具有有界次数 σ 的确定性 c = As + Bσ(As) 的多项式插值 + Gröbner 攻击破解。对于 d=2, p=17，在 10/10 个随机实例上，通过 20 次 CPA 查询和约 5.7 秒的 SymPy 计算即可完全恢复密钥。参见 experiments/02_cpa_attack_analysis.py 和论文第 3 节。
v1 和 v2 类仍保留在此仓库中，以供历史重现。对于任何新用途，请使用 ProtocolV3。
@misc{alaniz2026cipherv3,
author = {Alaniz Pintos, Lucas},
title = {The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption
via Vector-Valued Finite Field Permutations},
year = {2026},
url = {https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher}
}
感谢 A. Rodríguez Langa (INECO) 对 v1 的密码分析，推动了通向 v2 并最终到 v3 的重新设计路径。
Lucas Alaniz Pintos INECO 智能产品部门 [email protected] ORCID: 0009-0008-5179-2534
MIT