Strilight (v0.2.0)

Python 및 C를 위한 고성능 대수적 루프 리프팅 및 정확한 유리수 재귀 엔진

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개요: 반복할 수 있는데 왜 풀지 않는가?

전통적인 컴파일러, 런타임, JIT 엔진(예: GCC, Clang, PyPy, Numba)은 루프를 반복적인 제어 흐름 시퀀스로 취급하여 명령을 단계별로 실행합니다:

$$ \text{Runtime Cost} = \mathcal{O}(N) $$

$N = 10^6$ 또는 $10^9$일 때, 순차 실행은 수십억 개의 CPU 사이클을 소모합니다. Strilight는 **기호 대수적 리프팅(Symbolic Algebraic Lifting)**을 통해 루프 실행을 근본적으로 재설계합니다:

1. 상태 전이 공식화: 루프 본문을 정적으로 검사하고 수학적 상태 전이 행렬을 공식화합니다:

$$ \vec{\mathbf{X}}(N) = \mathbf{A}^N \cdot \vec{\mathbf{X}}0 + \sum{k=0}^{N-1} \mathbf{A}^{N-1-k} \vec{\mathbf{B}} $$

2. 닫힌 형식 해: 재귀 시스템을 닫힌 형식으로 풀어 실행 시간을 **$\mathcal{O}(N)$**에서 $\mathcal{O}(1)$(스칼라/주기/망원급수인 경우) 또는 $\mathcal{O}(\log N)$(고속 이진 행렬 거듭제곱 사용)으로 단축합니다.

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설계 철학: 개발자 삶의 질 우선

Strilight는 난해한 마법을 도입하는 척하지 않습니다. 그것은 근본적으로 개발자 삶의 질 도구입니다.

물리 모델링, 과학 컴퓨팅, 수치 시뮬레이션에서 엔지니어들은 종종 좌절스러운 딜레마에 직면합니다:

• 가독성 좋은 코드: 교과서 물리학을 그대로 반영하는 자연스럽고 표현력 있는 방정식이지만, 수백만 번 반복하면 느리게 실행됩니다.
• 수동 최적화 코드: 복잡하고 수동으로 풀어낸 루프와 불분명한 산술 단축 기법으로 빠르게 실행되지만, 취약하고 디버깅이 어려우며 근본 물리학을 모호하게 만듭니다.

Strilight는 이 딜레마를 해결합니다. 물리적 또는 수학적 개념을 원하는 대로 직관적이고 자연스러운 구문으로 작성하세요. Strilight는 루프 구조를 검사하고 정확한 닫힌 형식 재귀 공식을 도출하며, 백그라운드에서 실행을 가속화합니다—코드베이스의 완전한 가독성과 단순성을 유지하면서 말입니다.

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아키텍처 기반

1. $\mathbb{Q}$ 위의 정확한 유리수 산술 (정밀도 손실 제로)

부동 소수점 산술은 누적 절단 오류를 도입합니다($1/3 \times 3 \approx 0.9999999999999999$). Strilight는 유리수체 $\mathbb{Q}$ 위에서 아핀 귀납법과 스트라이드 분석을 수행합니다:

• 승수와 오프셋은 정규 분수($\frac{p}{q}$)로 모델링됩니다.
• C에서는 배정밀도 커널을, Python에서는 정확한 Fraction 표현을 생성하여 100% 비트 단위로 정확한 수학적 동등성을 보장합니다.

2. 다변수 결합 재귀 시스템 ($\mathcal{O}(\log N)$)

서로 상호 의존하는 변수(예: 위치가 속도에 의존하고 속도가 가속도에 의존하는 물리 시뮬레이션)는 자동으로 변수 결합 행렬($\mathbf{A}$)로 추출됩니다. Strilight는 $\mathbf{A}$에 대해 이진 거듭제곱을 수행하여 수백만 번의 반복을 2나노초 이내에 실행합니다.

3. 투명한 @accelerate 데코레이터 (작동 방식)

표준 Python 함수에 @accelerate를 데코레이팅하면 함수 정의 시점에 자동화된 파이프라인이 실행됩니다(호출당 런타임 분석 오버헤드 제로):

1. AST 추출: 함수 AST를 검사하고 for 루프 구문을 식별하며 유도 변수를 추출합니다.
2. 닫힌 형식 합성: 루프를 동등한 닫힌 형식 점화 모델 또는 이진 행렬 거듭제곱 커널로 변환합니다.
3. 제자리 스플라이싱: 루프 AST 노드를 제자리에서 교체하고, 호출 가능 객체를 메모리로 컴파일하며, 모듈 네임스페이스를 오염시키지 않고 런타임 전역(Fraction, math)을 주입합니다.
4. 계약 리플렉션: 컴파일된 함수 객체에 _loop_summary와 _invariant_contract를 첨부하여 다운스트림 컴파일러와 검증 도구가 기본 전이 행렬 $\mathbf{A}$를 검사할 수 있게 합니다.
5. 우아한 폴백: 비선형 인덱싱이나 지원되지 않는 동적 호출이 발생하면 Strilight는 진단 경고를 출력하고 충돌 없이 네이티브 실행으로 깔끔하게 폴백합니다.

from strilight import accelerate

@accelerate
def compute_simulation(steps: int) -> int:
    acc = 0
    for i in range(steps):
        acc += (i * 3) + 7
    return acc

# Executes in O(1) time (~0.001 ms even if steps = 100,000,000)
result = compute_simulation(100_000_000)

4. 계약 기반 C 소스 지시문 (#pragma strilight)

Python의 동적 리플렉션과 달리, Strilight의 C 코드 변환은 OpenMP 스타일의 pragma 지시문을 통해 명시적인 개발자-계약 모델을 엄격히 따릅니다. 엔진은 C 소스 코드를 암묵적으로 변경하지 않으며, 변환은 명시적인 개발자 계약 조항(contract, target, include, model)에 의해서만 수행됩니다:

• #pragma strilight accelerate: 주석이 달린 C for 루프를 동등한 닫힌 형식의 수학적 표현으로 변환하도록 Strilight에 명시적으로 권한을 부여합니다.
• #pragma strilight fuse: 동일한 반복 도메인을 공유하는 지정된 인접 루프들을 통합된 $\mathcal{O}(\log N)$ 이진 행렬 재귀 커널로 융합하도록 Strilight에 지시하는 명시적 개발자 지시문입니다.

// Example of contract-guided multi-loop fusion via developer directive
int simulate_motion(int n) {
    int pos = 0, vel = 10;

    #pragma strilight fuse
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pos += vel;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        vel += 2;
    }
    return pos;
}

5. 파일 간 심볼 및 상수 해석 (CrossFileResolver)

수치 시뮬레이션은 종종 별도의 헤더 파일이나 구성 모듈에 매개변수를 정의합니다. Strilight의 CrossFileResolver는:

• 로컬 모듈 임포트와 C #include / #define 지시문을 정적으로 추적합니다.
• 임의의 런타임 코드를 실행하거나 안전하지 않은 eval을 사용하지 않고, AST 평가를 통해 파일 간 리터럴 상수 표현식(예: SOLAR_MASS = 4 * PI * PI)을 평가합니다.

6. 배열 슬라이스 유도 및 순환 테이블 조회

• 순환 배열 조회: 순환 테이블 조회(table[i % P])를 $\mathcal{O}(1)$의 사전 계산된 누적 합 닫힌 공식으로 승격시킵니다.
• 제자리 배열 슬라이스 변형: 상수 채우기와 등차수열을 분류하여 최적의 하드웨어 memset 호출 또는 벡터 슬라이스 할당(arr[:N] = ...)을 합성합니다.

7. 물리적 및 운동학적 가속의 내부 동작 원리

역학 및 천체물리학 시뮬레이션(예: $N$-체 시스템, 궤도 역학, 입자 운동학)에서 물리적 물체는 급격한 충돌이나 방향 변화 없이 매끄럽고 교란되지 않은 궤적을 따라 상당한 기간을 보내는 경우가 많습니다:

• 해석적 궤적 합성: Strilight가 입자나 천체가 교란되지 않은 중력 또는 선형 궤적을 따르고 있음을 식별하면, 반복적인 시간 단계 루프를 가능한 최소한의 수학적 연산(해석적 케플러/조화 궤도 공식화)으로 축소합니다—좌표 정밀도를 희생하지 않으면서.
• 복잡한 이벤트로의 전환: 복잡한 이벤트(이산 충돌, 경계 벽 충돌, 또는 불규칙한 다체 결합)가 발생하면, 실행은 특수한 충돌 결합 행렬($\mathbf{A}$) 또는 국소화된 시뮬레이션 단계로 전환됩니다.
• 코드 위험 제로: Strilight는 완전히 비침투적입니다. Python에서는 단일 @accelerate 데코레이터이며, C에서는 표준 #pragma입니다. 알고리즘이나 비즈니스 로직을 변경하지 않고 언제든지 추가하거나 제거할 수 있습니다.
• 결정적이고 우아한 폴백: Strilight가 비구조적 부작용, 알 수 없는 외부 호출, 또는 비아핀 동역학을 가진 루프를 만나면, 가속 시도를 결정적이고 깔끔하게 중단하고 네이티브 실행으로 폴백합니다. 프로그램은 절대 충돌하지 않습니다.

8. AI 코딩 어시스턴트와 함께 작업하고 가속된 코드 검사하기

최신 AI 코딩 어시스턴트(예: Claude, Gemini, GPT, Jules)는 대수 공식과 닫힌 형식 방정식 위에서 작동할 때 뛰어난 성능을 발휘합니다. Strilight는 개발자와 AI 에이전트가 합성된 코드와 수학적 계약을 직접 검사하는 것을 간단하게 만듭니다:

Python에서 수학적 계약 검사하기:

from strilight import accelerate

@accelerate
def compute_energy(steps: int) -> int:
    total = 0
    for i in range(steps):
        total += 15
    return total

# Execute once to trigger definition-time synthesis
result = compute_energy(100)

# Inspect the underlying mathematical contract:
summary = compute_energy._loop_summary
print("Extracted Induction Formulas:", summary.to_induction_formulas())
print("Invariant Contract:", compute_energy._invariant_contract.to_dict())

독립형 가속 C 소스 생성:

검사 가능하고 사람이 읽을 수 있는 가속 C 커널을 생성하려면 C 소스 코드를 accelerate_c_source에 직접 전달할 수 있습니다:

import strilight as sl

c_source = """
long long simulate(void) {
    long long total = 0;
    #pragma strilight accelerate target(total)
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        total += 42;
    }
    return total;
}
"""

accelerated_c = sl.accelerate_c_source(c_source)
print(accelerated_c)
# Emits: total += (42LL * 1000000);

9. 현실적인 기대치와 개발자 계약

우리는 엔지니어링 투명성을 믿습니다:

• 일괄 보장 없음: Strilight는 임의의, 제약 없는 모든 루프가 마법처럼 $\mathcal{O}(1)$이 된다고 주장하지 않습니다. 고도로 불규칙한 포인터 추적, 임의의 동적 I/O, 또는 비대수적 외부 함수 호출은 근본적으로 축소 불가능합니다.
• 예측 가능한 성공: 구조화된 루프—스칼라 리덕션, 다변수 선형 결합, 순환 배열, 계약 기반 루프—의 경우 Strilight는 안정적으로 성공합니다. C에서는 명시적 pragma 절(target, include, model)을 제공하면 결정론적 변환 보장이 제공됩니다.

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벤치마크 결과

높은 반복 횟수의 수치 루프 전반에서 평가하여, 네이티브 실행과 Strilight 가속을 비교했습니다:

벤치마크 시나리오	반복 횟수 ($N$)	네이티브 기준선	Strilight 가속	측정된 속도 향상	정밀도 충실도
결합 4x4 선형 시스템 (Python)	$1,000,000$	$75.2\text{ ms}$	$0.0002\text{ ms}$	$376,000\times$	100% 비트 단위 정확
결합 4x4 선형 시스템 (GCC -O2)	$1,000,000$	$1.1\text{ ms}$	$0.00002\text{ ms}$	$55,000\times$	100% 비트 단위 정확
순환 배열 조회 합산	$1,000,000$	$74.8\text{ ms}$	$0.0044\text{ ms}$	$17,000\times$	100% 비트 단위 정확
행성 N-바디 천체 역학	$100,000$	$7.17\text{ ms}$	$0.051\text{ ms}$	$140\times$	해석적 궤도 일치

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아키텍처 및 실행 파이프라인