層に基づくベクトル値有限体置換による耐量子暗号
非線形層射像反転問題 (NL-SMIP) に基づく暗号プリミティブ: グラフ上の層コホモロジーによって結合された秘密係数を持つ多項式システム。
論文 (v3): L. Alaniz Pintos, 「Alaniz暗号v3: ベクトル値有限体置換による層ベース耐量子暗号」, 2026.
バージョン2ではσ_SPNを導入してv1を破ったスケーリング攻撃に対抗しました。しかしv2は、多項式補間とグレブナー基底計算を組み合わせたより一般的な攻撃によって破られています。σが有界多項式次数を持つ形式c = As + Bσ(As)の任意の決定論的暗号化はCPA鍵回復攻撃を許します。詳細は論文セクション3およびexperiments/02_cpa_attack_analysis.pyを参照してください。
バージョン3では構造レベルでこれに対処しています:
| 特徴 | v2 | v3 |
|---|---|---|
| 暗号化 | 決定論的 | 確率論的 (ナンス+PRG) |
| σ | F_p上の成分ごとのSPN | ベクトル値: π_e(x) = x^e in F_{p^d} |
| 副鍵 | 行列 B_v ∈ GL(d, F_p) | スカラー β_v ∈ F_{p^d}^* |
| 復号 | F_p^d上の総当たり | F_{p^d}[τ]における一変数因数分解 |
| σの微分均一性 | δ ≥ 2p (p=17で約34) | δ ∈ {2, 4} (APNまたは準APN) |
| IND-CCA目標 | 非該当 | FO変換により達成 |
14の半正則構成をテストし、14すべてがヒルベルト-ポアンカレ予測と正確に一致。 定理6.5 (中心化子の議論) によりMinRank脆弱性なし。69構成で弱鍵は検出されませんでした。
メッセージは、サイクルランクβ_1 ≥ 1のグラフ上の細胞層の大域切断として符号化されます。ノードごとの暗号化:
r_v = PRG(nonce, v)
u_v = ι(A_v · s_v + r_v) ∈ F_{p^d}
w_v = β_v · u_v + (β_v − 1) · (L · u_v + 1)^e
c_v = ι^{-1}(w_v) − r_v
ここで A_v ∈ GL(d, F_p)、β_v ∈ F_{p^d}^*、L ∈ F_{p^d}^* は公開されています。復号は Cantor-Zassenhaus により F_{p^d}[τ] における γ·τ^e + α·τ − (c′ + α) = 0 の根を見つけ、次にすべての n − 1 個の非根ノードでのコホモロジー的一貫性によってフィルタリングすることに帰着します。
| セット | d | log₂ p | n | e | |sk| | |pk| | |c| | セキュリティ | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Demo | 2 | 4 | 4 | 17 | 30 B | 10 B | 16 B | 安全でない | | Academic | 3 | 16 | 8 | 17 | 0.3 KB | 30 B | 96 B | ~80ビット 古典 | | PQ-128 | 6 | 61 | 32 | 17 | 16 KB | 64 B | 1.5 KB | ≥128 ポストグローバー | | PQ-256 | 8 | 127 | 64 | 17 | 170 KB | 128 B | 8 KB | ≥256 ポストグローバー |
git clone https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher.git
cd alaniz-cipher
pip install -e .[test]
# Run the v2 demo (historical)
python -m alaniz.demo.demo_basic
# Run all tests
pytest tests/ -v
# Run v3 verification experiments
python experiments/07_semi_regularity.py
python experiments/08_weak_keys.py
python experiments/09_nonce_robustness.py
python experiments/10_centralizer.py
python experiments/11_kem_verification.py
from alaniz.core.field import FiniteField
from alaniz.core.graph import Graph
from alaniz.core.sheaf import Sheaf
from alaniz.crypto.protocol import ProtocolV3, PublicParamsV3
from alaniz.crypto.kem import KEM
Fp = FiniteField(17)
graph = Graph.cycle(4)
sheaf = Sheaf.random_with_cohomology(graph, dv=2, Fp=Fp)
proto = ProtocolV3(PublicParamsV3.generate(sheaf))
kem = KEM(proto)
sk = kem.keygen()
K, ct = kem.encaps(sk) # sender: random message + shared key
K_recv = kem.decaps(sk, ct) # receiver: same K if valid
assert K == K_recv
alaniz-cipher/
├── alaniz/
│ ├── core/
│ │ ├── field.py # F_p arithmetic (v2, still used by v1/v2)
│ │ ├── field_ext.py # F_{p^d} arithmetic via galois (v3)
│ │ ├── graph.py # Graph topologies (trees, cycles, etc.)
│ │ └── sheaf.py # Cellular sheaves + cohomology constraints
│ ├── crypto/
│ │ ├── sigma.py # σ maps: monomial_power (v3), id_spn (v2), cube/inverse (v1)
│ │ ├── protocol.py # Protocol (v2), ProtocolV3 (v3)
│ │ ├── prg.py # SHAKE-256 PRG for nonce derivation (v3)
│ │ └── kem.py # Fujisaki-Okamoto → IND-CCA KEM (v3)
│ └── demo/
│ └── demo_basic.py # v2 demo (historical)
├── experiments/
│ ├── 01-06_*.py # v1 analyses (historical, paper v2 Appendix)
│ ├── 14_v2_redteam.py # v2 red team (historical)
│ ├── 07_semi_regularity.py # v3: Hilbert-Poincaré verification
│ ├── 08_weak_keys.py # v3: 69-config weak-key sweep
│ ├── 09_nonce_robustness.py # v3: Theorem 6.7
│ ├── 10_centralizer.py # v3: Theorem 6.5
│ └── 11_kem_verification.py # v3: KEM IND-CCA empirical tests
├── tests/
│ ├── test_protocol.py # v2 tests (kept for regression)
│ └── test_protocol_v3.py # v3 tests
├── pyproject.toml
└── README.md
v1: v1はLangaのスケーリング攻撃 (σ_cube(λy) = λ³ σ_cube(y)) により破られました (Alaniz 2026, 論文v3の付録A)。O(d)クエリで回復可能。
v2: v2は、有界次数のσを持つ任意の決定論的c = As + Bσ(As)に対する多項式補間+グレブナー攻撃により破られました。d=2, p=17の場合、10/10のランダムインスタンスにおいて、20回のCPAクエリと約5.7秒のSymPy計算で完全な鍵回復が可能。experiments/02_cpa_attack_analysis.pyおよび論文セクション3を参照。
v1とv2のクラスは両方とも歴史的な再現性のためにこのリポジトリに残っています。新しい用途にはProtocolV3を使用してください。
@misc{alaniz2026cipherv3,
author = {Alaniz Pintos, Lucas},
title = {The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption
via Vector-Valued Finite Field Permutations},
year = {2026},
url = {https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher}
}
A. Rodríguez Langa (INECO) — v1の暗号解析により、v2そして最終的にv3につながる再設計の道筋を動機づけました。
Lucas Alaniz Pintos Smart Products Division, INECO [email protected] ORCID: 0009-0008-5179-2534
MIT