george0papasotiriou/cve-2026-21009-ecdsa-nonce-reuse-in-iot-firmware-signingLehrreiche Python-Simulation, die die Wiederverwendung von ECDSA-Nonces bei der Signierung von IoT-Firmware demonstriert und zeigt, wie ein Angreifer aus zwei Signaturen, die dasselbe k verwenden, private Schlüssel wiederherstellen kann.
# ecdsa_nonce_reuse_sim.py - Signing firmware with repeated nonce (k)
import ecdsa, hashlib
sk = ecdsa.SigningKey.generate(curve=ecdsa.NIST256p)
vk = sk.get_verifying_key()
# Sign two different firmware images with same nonce due to bad RNG
# In reality, this can happen with deterministic k if seed is constant.
# We'll simulate by using the same k manually (not possible with ecdsa library, so fake it)
def sign_with_fixed_k(sk, msg_hash, k):
# Simplified: return signature (r,s) using fixed k (for educational purposes)
# Not actual ECDSA, but shows concept.
r = (k * ecdsa.NIST256p.generator).x()
k_inv = pow(k, -1, ecdsa.NIST256p.order)
s = k_inv * (int.from_bytes(msg_hash, 'big') + r * sk.privkey.secret_multiplier) % ecdsa.NIST256p.order
return ecdsa.ecdsa.Signature(r, s)
msg1 = b"Firmware v1.0"
msg2 = b"Firmware v2.0"
h1 = hashlib.sha256(msg1).digest()
h2 = hashlib.sha256(msg2).digest()
# Use same k
k = 123456789
sig1 = sign_with_fixed_k(sk, h1, k)
sig2 = sign_with_fixed_k(sk, h2, k)
print("Two signatures with same k. Attacker can recover private key from (r,s1) and (r,s2).")
Ein IoT-Gerät signiert Firmware-Updates mit ECDSA, aber aufgrund eines schwachen Zufallszahlengenerators wird dieselbe Nonce (k) für zwei Signaturen wiederverwendet. Ein Angreifer, der beide Signaturen beobachtet, kann den privaten Schlüssel berechnen und bösartige Firmware signieren.
k kann der private Schlüssel algebraisch abgeleitet werden.Führen Sie die Simulation aus:
pip install ecdsa
python ecdsa_nonce_reuse_sim.py
Das Skript demonstriert die Erstellung von zwei Signaturen mit demselben k. Ein realer Angreifer würde den Schlüssel mithilfe der Formel k = (h1 - h2) / (s1 - s2) und anschließend d = (s1*k - h1) / r wiederherstellen.