quantusync/alaniz-cipherШифрование на основе нелинейных пучковых морфизмов над графами
Постквантовое шифрование на основе пучков с помощью векторнозначных перестановок над конечным полем
Криптографический примитив, основанный на задаче обращения нелинейного морфизма пучков (NL-SMIP): полиномиальная система с секретными коэффициентами, связанными когомологиями пучков на графах.
Статья (v3): L. Alaniz Pintos, "The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption via Vector-Valued Finite Field Permutations", 2026.
Версия 2 ввела σ_SPN для защиты от атаки масштабированием, которая взломала v1. Однако v2 сама взламывается более общей атакой, сочетающей полиномиальную интерполяцию с вычислением базисов Грёбнера: любое детерминированное шифрование вида c = As + Bσ(As) с σ ограниченной полиномиальной степени допускает атаку восстановления ключа в модели CPA. См. раздел 3 статьи и experiments/02_cpa_attack_analysis.py.
Версия 3 решает эту проблему на структурном уровне:
| Особенность | v2 | v3 |
|---|---|---|
| Шифрование | Детерминированное | Вероятностное (нонс + ПСГ) |
| σ | Покомпонентный SPN над F_p | Векторнозначный: π_e(x) = x^e в F_{p^d} |
| Вторичный ключ | Матрица B_v ∈ GL(d, F_p) | Скаляр β_v ∈ F_{p^d}^* |
| Расшифрование | Полный перебор по F_p^d | Факторизация многочлена от одной переменной в F_{p^d}[τ] |
| Дифференциальная равномерность σ | δ ≥ 2p (~34 для p=17) | δ ∈ {2, 4} (APN или почти APN) |
| Цель IND-CCA | Не применимо | Достигнуто с помощью преобразования FO |
14 проверенных конфигураций полурегулярности, 14 в точности совпадают с предсказаниями Гильберта–Пуанкаре. Уязвимость MinRank отсутствует по теореме 6.5 (аргумент централизатора). Слабые ключи не обнаружены в 69 конфигурациях.
Сообщения кодируются как глобальные сечения клеточного пучка на графе с цикловым рангом β_1 ≥ 1. Поузловое шифрование:
r_v = ПСГ(нонс, v)
u_v = ι(A_v · s_v + r_v) ∈ F_{p^d}
w_v = β_v · u_v + (β_v − 1) · (L · u_v + 1)^e
c_v = ι^{-1}(w_v) − r_v
где A_v ∈ GL(d, F_p), β_v ∈ F_{p^d}^*, а L ∈ F_{p^d}^* открытый. Расшифрование сводится к нахождению корней γ·τ^e + α·τ − (c′ + α) = 0 в F_{p^d}[τ] с помощью алгоритма Кантора–Цассенхауза и последующей фильтрации через когомологическую согласованность на всех n − 1 некорневых вершинах.
| Набор | d | log₂ p | n | e | |sk| | |pk| | |c| | Стойкость | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Демонстрационный | 2 | 4 | 4 | 17 | 30 Б | 10 Б | 16 Б | небезопасный | | Академический | 3 | 16 | 8 | 17 | 0,3 КБ | 30 Б | 96 Б | ~80 бит классическая | | PQ-128 | 6 | 61 | 32 | 17 | 16 КБ | 64 Б | 1,5 КБ | ≥128 после Гровера | | PQ-256 | 8 | 127 | 64 | 17 | 170 КБ | 128 Б | 8 КБ | ≥256 после Гровера |
git clone https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher.git
cd alaniz-cipher
pip install -e .[test]
# Запуск демонстрации v2 (историческая)
python -m alaniz.demo.demo_basic
# Запуск всех тестов
pytest tests/ -v
# Запуск экспериментов проверки v3
python experiments/07_semi_regularity.py
python experiments/08_weak_keys.py
python experiments/09_nonce_robustness.py
python experiments/10_centralizer.py
python experiments/11_kem_verification.py
from alaniz.core.field import FiniteField
from alaniz.core.graph import Graph
from alaniz.core.sheaf import Sheaf
from alaniz.crypto.protocol import ProtocolV3, PublicParamsV3
from alaniz.crypto.kem import KEM
Fp = FiniteField(17)
graph = Graph.cycle(4)
sheaf = Sheaf.random_with_cohomology(graph, dv=2, Fp=Fp)
proto = ProtocolV3(PublicParamsV3.generate(sheaf))
kem = KEM(proto)
sk = kem.keygen()
K, ct = kem.encaps(sk) # отправитель: случайное сообщение + общий ключ
K_recv = kem.decaps(sk, ct) # получатель: тот же K, если корректно
assert K == K_recv
alaniz-cipher/
├── alaniz/
│ ├── core/
│ │ ├── field.py # Арифметика F_p (v2, всё ещё используется v1/v2)
│ │ ├── field_ext.py # Арифметика F_{p^d} через galois (v3)
│ │ ├── graph.py # Топологии графов (деревья, циклы и т.д.)
│ │ └── sheaf.py # Клеточные пучки + когомологические ограничения
│ ├── crypto/
│ │ ├── sigma.py # σ-отображения: monomial_power (v3), id_spn (v2), cube/inverse (v1)
│ │ ├── protocol.py # Protocol (v2), ProtocolV3 (v3)
│ │ ├── prg.py # ПСГ на основе SHAKE-256 для вывода нонса (v3)
│ │ └── kem.py # Fujisaki-Okamoto → IND-CCA KEM (v3)
│ └── demo/
│ └── demo_basic.py # Демонстрация v2 (историческая)
├── experiments/
│ ├── 01-06_*.py # Анализ v1 (исторический, приложение к статье v2)
│ ├── 14_v2_redteam.py # Красная команда v2 (исторический)
│ ├── 07_semi_regularity.py # v3: проверка Гильберта–Пуанкаре
│ ├── 08_weak_keys.py # v3: поиск слабых ключей в 69 конфигурациях
│ ├── 09_nonce_robustness.py # v3: теорема 6.7
│ ├── 10_centralizer.py # v3: теорема 6.5
│ └── 11_kem_verification.py # v3: эмпирические тесты IND-CCA KEM
├── tests/
│ ├── test_protocol.py # Тесты v2 (сохранены для регрессии)
│ └── test_protocol_v3.py # Тесты v3
├── pyproject.toml
└── README.md
v1: Взломана масштабирующей атакой Ланги на σ_cube(λy) = λ³ σ_cube(y) (Alaniz 2026, приложение A статьи v3). Восстановление за O(d) запросов.
v2: Взломана атакой полиномиальной интерполяции + Грёбнера против любого детерминированного c = As + Bσ(As) с σ ограниченной степени. Для d=2, p=17 полное восстановление ключа за 20 CPA-запросов и ~5,7 с вычислений SymPy на 10/10 случайных экземплярах. См. experiments/02_cpa_attack_analysis.py и раздел 3 статьи.
Оба класса v1 и v2 остаются доступными в этом репозитории для исторической воспроизводимости. Для любого нового использования применяйте ProtocolV3.
@misc{alaniz2026cipherv3,
author = {Alaniz Pintos, Lucas},
title = {The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption
via Vector-Valued Finite Field Permutations},
year = {2026},
url = {https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher}
}
A. Rodríguez Langa (INECO) за криптоанализ v1, который послужил толчком к перепроектированию, приведшему к v2 и, в конечном счёте, к v3.
Lucas Alaniz Pintos Отдел интеллектуальных продуктов, INECO [email protected] ORCID: 0009-0008-5179-2534
MIT