تشفير آلانيتز (الإصدار 3)

تشفير ما بعد الكم قائم على الحُزَم عبر تبديلات الحقول المنتهية متجهة القيم

أولية تشفيرية مبنية على مسألة عكس تشكل الحُزَم غير الخطي (NL-SMIP): نظام متعدد الحدود بمعاملات سرية مقترنة بتماثل الحُزَم على البيانيات.

الورقة (الإصدار 3): ل. آلانيتز بينتوس, "تشفير آلانيتز الإصدار 3: تشفير ما بعد الكم قائم على الحُزَم عبر تبديلات الحقول المنتهية متجهة القيم", 2026.

ما الذي تغير في الإصدار 3

الإصدار 2 أدخل σ_SPN لهزيمة هجوم التحجيم الذي كسر الإصدار 1. ومع ذلك، الإصدار 2 نفسه تم كسره بهجوم أكثر عمومية يجمع بين الاستيفاء متعدد الحدود وحساب أساس غروبنر: أي تشفير حتمي من الصيغة c = As + Bσ(As) مع σ من درجة متعددة الحدود محدودة يسمح بهجوم استرجاع المفتاح CPA. انظر القسم 3 من الورقة و experiments/02_cpa_attack_analysis.py.

الإصدار 3 يعالج هذا على المستوى الهيكلي:

الميزة	v2	v3
التشفير	حتمي	احتمالي (nonce + PRG)
σ	SPN مكون-بمكون على F_p	متجه القيم: π_e(x) = x^e في F_{p^d}
المفتاح الثانوي	مصفوفة B_v ∈ GL(d, F_p)	عدد قياسي β_v ∈ F_{p^d}^*
فك التشفير	القوة الغاشمة على F_p^d	التعميل ذو المتغير الواحد في F_{p^d}[τ]
التجانس التفاضلي لـ σ	δ ≥ 2p (~34 لـ p=17)	δ ∈ {2, 4} (APN أو شبه APN)
هدف IND-CCA	غير قابل للتطبيق	تم تحقيقه عبر تحويل FO

تم اختبار 14 تكوينًا شبه منتظم، تطابقت 14 تمامًا مع توقعات هيلبرت-بوانكاريه. لا توجد ثغرة MinRank بموجب النظرية 6.5 (حجة المركز). لم يتم اكتشاف مفاتيح ضعيفة في 69 تكوينًا.

نظرة عامة

يتم ترميز الرسائل كمقاطع عالمية لحزمة خلوية على بيان برتبة دورة β_1 ≥ 1. التشفير لكل عقدة:

r_v = PRG(nonce, v)
u_v = ι(A_v · s_v + r_v)           ∈ F_{p^d}
w_v = β_v · u_v + (β_v − 1) · (L · u_v + 1)^e
c_v = ι^{-1}(w_v) − r_v

حيث A_v ∈ GL(d, F_p), β_v ∈ F_{p^d}^*, و L ∈ F_{p^d}^* عام. يتحلل فك التشفير إلى إيجاد جذور γ·τ^e + α·τ − (c′ + α) = 0 في F_{p^d}[τ] عبر كانتور-تسنهوس، ثم التصفية عبر الاتساق المتماثل في جميع العُقد غير الجذرية n − 1.

مجموعات المعلمات

| المجموعة | d | log₂ p | n | e | |sk| | |pk| | |c| | الأمان | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Demo | 2 | 4 | 4 | 17 | 30 B | 10 B | 16 B | غير آمن | | أكاديمي | 3 | 16 | 8 | 17 | 0.3 KB | 30 B | 96 B | ~80 بت كلاسيكي | | PQ-128 | 6 | 61 | 32 | 17 | 16 KB | 64 B | 1.5 KB | ≥128 بعد جروفر | | PQ-256 | 8 | 127 | 64 | 17 | 170 KB | 128 B | 8 KB | ≥256 بعد جروفر |

بداية سريعة

git clone https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher.git
cd alaniz-cipher
pip install -e .[test]

# Run the v2 demo (historical)
python -m alaniz.demo.demo_basic

# Run all tests
pytest tests/ -v

# Run v3 verification experiments
python experiments/07_semi_regularity.py
python experiments/08_weak_keys.py
python experiments/09_nonce_robustness.py
python experiments/10_centralizer.py
python experiments/11_kem_verification.py

مثال مبسط للإصدار 3

from alaniz.core.field import FiniteField
from alaniz.core.graph import Graph
from alaniz.core.sheaf import Sheaf
from alaniz.crypto.protocol import ProtocolV3, PublicParamsV3
from alaniz.crypto.kem import KEM

Fp = FiniteField(17)
graph = Graph.cycle(4)
sheaf = Sheaf.random_with_cohomology(graph, dv=2, Fp=Fp)
proto = ProtocolV3(PublicParamsV3.generate(sheaf))
kem   = KEM(proto)

sk       = kem.keygen()
K, ct    = kem.encaps(sk)     # sender: random message + shared key
K_recv   = kem.decaps(sk, ct) # receiver: same K if valid
assert K == K_recv

هيكل المشروع

alaniz-cipher/
├── alaniz/
│   ├── core/
│   │   ├── field.py        # حساب F_p (الإصدار 2، لا يزال مستخدمًا في v1/v2)
│   │   ├── field_ext.py    # حساب F_{p^d} عبر galois (الإصدار 3)
│   │   ├── graph.py        # طبولوجيا البيان (الأشجار، الدورات، إلخ.)
│   │   └── sheaf.py        # حُزَم خلوية + قيود متماثلة
│   ├── crypto/
│   │   ├── sigma.py        # خرائط σ: monomial_power (الإصدار 3), id_spn (الإصدار 2), cube/inverse (الإصدار 1)
│   │   ├── protocol.py     # بروتوكول (الإصدار 2), ProtocolV3 (الإصدار 3)
│   │   ├── prg.py          # SHAKE-256 PRG لاشتقاق nonce (الإصدار 3)
│   │   └── kem.py          # فوجيساكي-أوكاموتو → IND-CCA KEM (الإصدار 3)
│   └── demo/
│       └── demo_basic.py   # عرض توضيحي للإصدار 2 (تاريخي)
├── experiments/
│   ├── 01-06_*.py          # تحليلات الإصدار 1 (تاريخي، ملحق ورقة الإصدار 2)
│   ├── 14_v2_redteam.py    # فريق أحمر للإصدار 2 (تاريخي)
│   ├── 07_semi_regularity.py    # الإصدار 3: التحقق من هيلبرت-بوانكاريه
│   ├── 08_weak_keys.py          # الإصدار 3: مسح 69 تكوينًا للمفاتيح الضعيفة
│   ├── 09_nonce_robustness.py   # الإصدار 3: النظرية 6.7
│   ├── 10_centralizer.py        # الإصدار 3: النظرية 6.5
│   └── 11_kem_verification.py   # الإصدار 3: اختبارات تجريبية لـ KEM IND-CCA
├── tests/
│   ├── test_protocol.py      # اختبارات الإصدار 2 (مبقي للاختبار التراجعي)
│   └── test_protocol_v3.py   # اختبارات الإصدار 3
├── pyproject.toml
└── README.md

الإصداران 1 و 2: الحالة التاريخية

الإصدار 1: تم كسره بواسطة هجوم التحجيم لـ Langa على σ_cube(λy) = λ³ σ_cube(y) (Alaniz 2026، الملحق أ من ورقة الإصدار 3). الاسترجاع في O(d) استعلام.

الإصدار 2: تم كسره بواسطة هجوم الاستيفاء متعدد الحدود + غروبنر ضد أي تشفير حتمي c = As + Bσ(As) بدرجة محدودة σ. بالنسبة لـ d=2, p=17، استرجاع كامل للمفتاح في 20 استعلام CPA وحوالي 5.7 ثانية من حساب SymPy عبر 10/10 حالات عشوائية. انظر experiments/02_cpa_attack_analysis.py والقسم 3 من الورقة.

كلا الصنفين v1 و v2 يظلان متاحين في هذا المستودع للتكاثر التاريخي. لأي استخدام جديد، استخدم ProtocolV3.

الاستشهاد

@misc{alaniz2026cipherv3,
  author  = {Alaniz Pintos, Lucas},
  title   = {The Alaniz Cipher v3: Sheaf-Based Post-Quantum Encryption
             via Vector-Valued Finite Field Permutations},
  year    = {2026},
  url     = {https://github.com/QuantuSync/alaniz-cipher}
}

شكر وتقدير

أ. رودريغيز لانغا (INECO) لتحليل التشفير للإصدار 1 الذي حفز مسار إعادة التصميم المؤدي إلى الإصدار 2 وفي النهاية إلى الإصدار 3.

المؤلف

Lucas Alaniz Pintos قسم المنتجات الذكية، INECO [email protected] ORCID: 0009-0008-5179-2534

الترخيص

MIT

alaniz-cipher

الأكثر شعبية